Em busca da resposta para uma série infinita de somas matemáticas, Luigi Guido Grandi afirmou ter encontrado a prova matemática da Criação. Uma representação da série de Grandi Caroline Souza/BBC A matemática poderia explicar o sentido da vida, do universo e de tudo mais? Você saberá. Mas sempre vale a pena tentar. Uma das tentativas de demonstrar a probabilidade de algo tão desconcertante como o início de tudo foi com algo que está representado como você vê na imagem acima. Com ∑, ∞ e muitos n pode parecer um pouco intimidante. Mas tudo isto pode ser representado de outra forma: 1 − 1 + 1 − 1 +… São operações simples, mas se as repetirmos ao infinito, tornam-se uma soma que ocupou os maiores matemáticos desde o século XVIII. A grande questão era: Qual é o resultado dessa soma infinita? Uma resposta intuitivamente óbvia é que não há resposta: se continuar infinitamente, mudará entre 0 e 1 sem nunca atingir um único valor. No entanto, esta é apenas uma das quatro opções consideradas ao longo do tempo. E talvez o mais surpreendente seja que convenceu o primeiro matemático a chamar a atenção para este quebra-cabeça conhecido como série Grandi. O instigador Luigi Guido Grandi (1671 – 1742) foi um padre, filósofo, matemático e engenheiro nascido em Cremona, hoje Itália. Seu interesse pela matemática demorou a surgir, mas com seu primeiro livro, “Geometrica divinatio Vivianeorum problematum”, publicado em 1699, ele ganhou reconhecimento em seu próprio país e em outros países. A sua reputação o levaria a se tornar, em 1707, o matemático da corte do Grão-Duque da Toscana, Cosimo III de Médici, e nesta posição foi responsável por importantes projetos de engenharia, incluindo a drenagem do Vale de Chianna. Também colaborou na publicação da primeira edição das obras de Galileu Galilei (1718), publicou uma versão italiana dos “Elementos” de Euclides (1731), aconselhou o Papa Clemente sobre a reforma do calendário e apresentou as ideias de Gottfried Leibniz sobre cálculo para Itália. . Também admirado no exterior, tornou-se membro da prestigiada Royal Society of London em 1709, depois que Isaac Newton publicou seu trabalho sobre teoria musical. Uma de suas obras mais admiradas foi o estudo da rosa polar, família de curvas que lembram flores, que chamou de rodoneas (do grego rhodon, rosa), em seu livro “Flores Geometrici” (1725). Mas foi mais um trabalho seu que despertou não só o interesse de seus pares, mas também uma acalorada polêmica em torno da série que leva seu nome. 0, 1, 1/2 O livro, publicado em 1703 e intitulado “Quadratura do Círculo e Hipérbole”, continha um resultado que atraiu muita atenção. Grandi estudou aquela soma infinita de 1 − 1 + 1 − 1 + · · · E observou que adicionando parênteses se chegavam a resultados diferentes. (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1)… resultou em 0 + 0 + 0…, que é igual a 0. Mas se fosse escrito assim: 1 + (- 1 + 1 ) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1)… então a soma seria 1 + 0 + 0 + 0…, que seria 1. Isso por si só foi surpreendente. Ainda mais surpreendente foi que ele afirmou que a soma de 0s infinitos é igual a 1/2. Grandi preferiu explicar esse resultado com uma parábola em que imaginava dois irmãos que herdaram dos pais uma joia valiosa. Eles foram proibidos de vendê-lo e dividi-lo ao meio destruiria seu valor. Os irmãos concordaram que alternariam a propriedade da joia, trocando-a todo dia de Ano Novo. Supondo que o arranjo continuou indefinidamente, então, do ponto de vista de cada irmão, a propriedade das joias pode ser representada pela série 1 − 1 + 1 − 1 + · · · Assim, cada irmão possui as joias pela metade do tempo, então o valor desta série seria 1/2. Você pode se surpreender, mas vários matemáticos proeminentes da época concordaram que esta era a resposta. O renomado Leibniz chegou à mesma conclusão por outros métodos e declarou que 1/2 era a resposta que lhe parecia correta, embora reconhecesse que o argumento era mais “metafísico do que matemático”. O suíço Leonhard Euler, um dos maiores e mais prolíficos matemáticos de todos os tempos, fez os seus próprios cálculos e escreveu em 1760: “Não pode haver dúvida de que, de facto, a série 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + etc. e a fração 1/2 são quantidades equivalentes e que é sempre permitido substituir uma pela outra sem erro.” Como eles, outros matemáticos em toda a Europa discutiram as séries infinitas, chegando às suas próprias conclusões. Mas um deles, em particular, não gostou muito das ideias de Grandi Do nada a tudo Alessandro Marchetti (1633 – 1714) foi professor de matemática na Universidade de Pisa e se ressentiu da fama internacional de Grandi. Grandi publicou uma segunda edição de “Quadratura…” em 1710. Mas desta vez foi-lhe permitido incluir um comentário que os censores tinham exigido que fosse removido da versão anterior, condição com a qual concordou, não sem relutância. ainda mais surpreendente do que os resultados que obteve. Sua reflexão foi que adicionando parênteses à expressão 1 − 1 + 1 − 1 + · · · era possível obter, de diferentes maneiras, 1 ou 0, “então a ideia de criação ex nihilo era perfeitamente plausível”. A criação ex nihilo é a criação do nada. Além disso, se uma quantidade finita pudesse ser obtida a partir de uma soma infinitamente prolongada de zeros, era preciso “reconhecer aquele poder infinito”, força que mesmo “multiplicando o que em si não é nada, o transforma em algo, da mesma forma que, dividindo uma magnitude finita, força-a a degenerar em nada.” E foi “pelo poder infinito do Deus Criador que todas as coisas foram feitas do nada, e todas as coisas podem ser reduzidas a nada”. Assim, Grandi parecia ter chegado a uma prova matemática de que Deus havia criado tudo do nada. É claro que isso serviu para colocar lenha na fogueira: Marchetti publicou então um ataque a esta segunda edição em 1711, ao qual Grandi respondeu com outro. artigo em 1712. A controvérsia continuou até a morte de Marchetti em 1714. O interesse pela série de Grandi, entretanto, persistiu Embora seus argumentos não resistam ao escrutínio matemático moderno, existe uma estrutura para somas infinitas em que a série de Grandi é igual a 1. /2. . É conhecida como soma de Cesàro, em homenagem ao matemático italiano do final do século 19, Ernesto Cesàro. No entanto, de acordo com várias fontes, a opinião geral dos matemáticos hoje é que o valor da série de Grandi não é 1, nem 0, nem 1/. 2: o resultado desta soma infinita é nenhum. Mas se fosse algum, seria 1/2.
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